\documentclass[a4paper,10pt]{article}

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\begin{document}

\title{Red Neuronal aplicada a la generación estocástica del caudales mensuales para el proyecto MULA}
\author{Taymoor Awchi}
\maketitle{}

\section{Resumen ANN stochastic}

\section{Introduccion}

El análisis y sintesis de series temporales es usualmente requerido por los estudios de planeación y gestión de eventos que presentan un fenómeno de persistencia observable como metereológicos, financieros, etc. 
Es muy conocido que la simulación usando unicamente los registros históricos introduce muchas limitaciones. por ejemplo  \cite{louck2005water} remarca que hay un limitado numero de diseños o estrategias alternativas miestras que las mejores reglas de operación y diseños son obtenidos cuando se prueban una variedad de escenarios generados. 

Por ejemplo, estimar la capacidad de almacenamiento de un sistema de embalses puede ser hecho a partir de la generación sintética de flujos en uno o mas sitios, del mismo modo los estudios de operación de un sistema de embalses pueden requerir la previsión de variables como las precipitaciones o caudales. en general las investigaciones en recursos hídricos pueden involucrar generación de datos y/o previsión no solo de variables hidrológicas sino de otras vinculadas al uso de agua como irrigación, generación electrica, demandas de agua potable. Por lo tanto  la busqueda de un diseño optimo en un projecto de gestión del agua frecuentemente involucra encontrar un metodo o tecnica  que genere largas secuencias de las caracteristicas de los flujos de un río en cuestión. Estas secuencias pueden ser usadas para analizar el desempeño del proyecto diseñado.

\subsection{Marco teórico}
\subsubsection{Redes Neuronales en hidrología}
Una caracteristica atractiva de las redes neuronales es la capacidad de extraer la relación de las entradas y salidas de un proceso, sin conocer explicitamente la naturaleza física de un problema. proveen un mapeado de un espacio multivariado a otro, dando un conjunto de datos que representan el mapeado, aun si los datos son ruidosos y estan contaminados con errores.  	Las redes neuronales son conocidas por identificar reglas ocultas. Estas propiedades sugieren que las ANNs puede ser adaptadas para problemas de estimacion y predicción en hidrología. En muchos aspectos las ANNs son muy similares a los modelos de regresión, exepto porque no requieren una especificación muy formal. Ademas son mas versatiles debido a la libertad disponible respecto a la eleccion del numero de capas ocultas y los nodos asociados a estas capas; las estructuras de las ANNs permiten que la información sea procesada en multiples caminos simultaneamente, ofreciendo oportunidades para implementaciones paralelas.


Muchos modelos para la generación y previsión de caudales anuales y mensuales son usados en el planeamiento de los sistemas de gestión de recursos hídricos, Los mas extendidos incluyen  las siguientes técnicas:
\begin{itemize}
	\item Regresión lineal simple
	\item Regresión lineal multiple
	\item Modelos Autoregresivos (AR)
	\item Modelos de Medias Moviles (ARMA)
	\item Modelos de Medias Moviles con variable exogena (ARMAX)
	\item ARMA y ARMAX con parametros periódicos
\end{itemize}
En todos estos modelos, una relación lineal entre las variables hidrológicas relevantes es asumida. Sin embargo esta relación lineal no siempre da los mejores resultados, y en algunos casos es inadecuado \cite{raman1995multivariate}

Muchos estudios emplean los modelos autoregresivos en la generación y previsión de caudales; los resultados muestran que los modelos de bajo orden reproducen demasiado bien las caracteristicas estadisticas analizadas \cite{salas1985approaches}, asimismo los resultados muestran que los modelos estocásticos de caudales pueden mejorar la precisión de la estimacióm del diseño de la capacidad de los embalses \cite{kjeldsen2004choice}, Peng \cite{peng2000dynamic} muestra que no hay evidencia que los modelos AR(1) multivariados sean inadecuados. Thomas Fiering es un modelo AR1 con coeficientes que varian estacionalmente, un buen ejemplo de este  enfoque.

Estudios iniciales como \cite{brittan1961probability}, \cite{julian1961study}, \cite{thomas1962mathematical}, \cite{beard1967monthly}, \cite{fiering1967streamflow} intentaron describir secuencias de caudales con modelos matematicos los cuales pueden reproducir caracteristicas especiales como la periodicidad y considerar los efectos de la correlación lineal. De estos, la mas importante contribución fue hecha por Thomas y Fiering \cite{thomas1962mathematical}. Ellos proponen que los caudales pueden ser simulados con una relación lineal simple con cuadales previos. 

\subsubsection{Modelo de Thomas y Fiering}
Se basa en la suposición que la correlación entre meses con un retardo mayor a uno es insignificante y que la \textbf{correlación en serie} es lineal, puediendo generar registros artificiales de cualquier longitud. El modelo fue aplicado exitosamente en muchos estudios de generación de series temporales de caudales, precipitación \cite{colston1970technique}, \cite{gangyan2002stochastic}.

\subsubsection{Redes Neuronales}

Muchos estudios desarrollados en la ultima decada han empleado las ANNs para la generación y previsión de variables hidrológicas, ejemplo la previsón de crecidas e inundaciones \cite{}, \cite{}, \cite{}, \cite{}; previsión de lluvia escorrentia \cite{}, \cite{};  predicción de caudales \cite{}, \cite{};  predicción de precipitaciones \cite{}, \cite{};  y generación de \textbf{caudales multivariados} \cite{}, \cite{}.

El artículo \cite{awchi2003artificial}  explora la posibilidad de usar una ANN como un generador de futuros escenarios para el proyecto de irrigación Mula en Maharashtra, India. La ANN presentada es la mas usada en la literatura, esta basada en la muy conocida arquitectura \textbf{feedforward} entrenada con el algoritmo de entrenamiento \emph{Backpropagation}. El modelo tiene un componente deterministico (Determinado usando la ANN) y un segundo componente que incluye un ruido aleatorio normalmente distribuido, el cual toma en cuenta la incertidumbre que afecta tipicamente a los fenómenos hidrológicos. El modelo es aplicado para generar series temporales de caudales mensuales la que a su vez puede ser usada para la operación en tiempo real de los sistemas de gestión de Recursos Hídricos. Se comparan los resultados de la ANN con el modelo de Thomas Fiering.


\section{Procesamiento de datos}
El principio básico en la generación de flujos sintéticos de caudales es, que la población de caudales pueden ser descritos por un \textbf{proceso estocástico estacionario} \cite{awchi2003artificial} \cite{awchi2009analysis}. Entonces un modelo estadístico puede ser montado sobre los caudales históricos para generar los flujos sintéticos. Muchas técnicas estadísticas y de la teoría de probabilidades aplicadas al análisis de series temporales de caudales se desarrollan suponiendo que las variables son normalmente distribuidas; por lo tanto se debe comprobar su normalidad antes del analisis. 
Algunas trasnformaciones son requeridas si no estan distribuidas normalmente, algunos metodos ampliamente usados son la \textbf{transformación logarítmica}, \textbf{\textit{the power transformation}}, y la transformación \textbf{Box-cox}; esta última es usada en los registros históricos, tratando de \textbf{remover  la estacionalidad de la media y la varianza}, en la literatura esta operación es llamada \textbf{estandarización estacional o desestacionalización} , lo que resulta en variables normalmente distribuidas con \textbf{media cero y desviación estandar uno.}

\subsection{Proyecto Mula}
Una conjunto de observaciones mensuales del reservorio desde junio 1972 a 1990 \(18 años\). Una  exploración preliminar de estas observaciones muestran que el \textbf{coeficiente de asimetria } está \textbf{sesgado, inclinado, parcializado}, por lo tanto es necesario una transformación para reducirla proxima a cero. \cite{salas1980applied}

\subsection{Transformación logarítmica para reducir la asimetria de una serie temporal}

\begin{equation}
X_{v,t}=log ( Q_{v,t} + c_t \overline{Q}_t )
\label{eq:}
\end{equation}
 
\begin{equation}
c_t=a/g_{t}^2
\label{eq:}
\end{equation}

Donde:

$Q_{v,t} $ es el caudal de entrada observado (MCM) para el mes $t=1,2,...12$
y el año $v (v=1,..., N)$; $N$ es el número de años registrados de la serie; $\overline{Q}$ es el promedio mensual de caudales para el mes $t$, $a$ es una constante; $g$ es el coeficiente de asimetría para el conjunto $Q_{1,t}, Q_{2,t}, ... Q_{N,t}$ y $X_{v,t}$ son los caudales normalizados para el año $v$ y mes $t$.







\include{ThomasFiering}
\include{ANN}


\section{Evaluación del desempeño de los modelos}
Despues de estimar los parametros del modelo, es necesario hacer algunas "`pruebas de diagnostico"' para determinar si ha sido mal especificado y buscar posibilidades de mejora. Las pruebas de diagnóstico pueden incluir la implementación del modelo asi como la comprobación de la robustez del modelo. Por ejemplo, el modelo puede ser implementado 


    
\bibliographystyle{acm} 		% tambien puede ser:acm,plain,alpha,apacite
\bibliography{biblio} 


\end{document}






